Խնդիրների լուծման ժողովածու. մաս 2

«Մաթեմատիկա բանավոր» ընտրությամբ գործունեության դասընթացի շրջանակում սովորողների հետ լուծում ենք մաթեմատիկական ֆլեշմոբի խնդիրները, ինչպես նաև խնդիրներ ենք ընտրում «Կենգուրու» մրցույթից: Խնդիրները լուծում ենք՝ նպատակ ունենալով ծանոթանալ խնդրի լուծման տարբեր մոտեցումների հետ, կիրառել լուծման տարբեր եղանակներ, բացահայտել օրինաչափություններ, անել հայտնագործւթյուններ: Խնդիրը լուծելուց հետո կամ դրա ընթացքում փորձում ենք այն զարգացել. փոխել պայմանը կամ պահանջը, կազմել նմանատիպ խնդիրներ: Այս փաթեթում հավաքված են այն խնդիրները, որոնք լուծել ենք սովորողների հետ: Խնդիրները լուծումները ներկայացված են մեթոդական նկարագրություններով, կից լուսանկարներով կամ տեսանյութերով:

• Ֆլեշմոբի խնդիր 2. Ծաղիկները
• Ֆլեշմոբի խնդիր 1. Կոճակները
• Ֆլեշմոբի խնդիր 9.Կոնֆետները
• Ֆլեշմոբի խնդիր 6. Թիթեռները
• Ֆլեշմոբի խնդիր 8. Ձիեր ու սագեր
• Ֆլեշմոբի խնդիր 1. Դիմակներ ու կոճակներ
• Ֆլեշմոբի խնդիր 5. Նարինջները
• Ֆլեշմոբի խնդիր 4. Դդումները
• Ֆլեշմոբի խնդիր 9. Ծովահենն ու ոսկիները
• Ֆլեշմոբի խնդիր 8. Շենքի բնակիչները
• Ֆլեշմոբի խնդիր 1. Թիվ ու թվանշան
• Ֆլեշմոբի խնդիր 1. Գլխարկն ու ակնոցը
• Ֆլեշմոբի խնդիր 5. Այնքան, որքան
• Ֆլեշմոբի խնդիր 5. 0, 10, 20…
• Ֆլեշմոբի խնդիր 1. Խաղն ու հաշիվն անբաժան են

«Կենգուրու» մրցույթի խնդիրներ

Ֆլեշմոբի խնդիր 2. Ծաղիկները

Ընտրությամբ գործունեության բանավոր մաթեմատիկայի խմբի հետ շարունակում ենք լուծել մաթեմատիկական ֆլեշմոբի խնդիրները:

Երկու ծաղկամանում կա տարբեր քանակի ծաղիկներ։ Երբ առաջին ծաղկամանից 7 ծաղիկ տեղափոխեցին երկրորդ ծաղկամանի մեջ, յուրաքանչյուր ծաղկամանում դարձավ 28 ծաղիկ։ Քանի՞ ծաղիկ կար յուրաքանչյուր ծաղկամանում։

Ֆլեշմոբի խնդիր 1. Կոճակները

Ընտրությամբ գործունեության բանավոր մաթեմատիկայի խմբի հետ շարունակում ենք լուծել մաթեմատիկական ֆլեշմոբի խնդիրները:

Ինչպե՞ս 16 կոճակը դասավորել չորս բաժակներում, որ յուրաքանչյուրում լինի իրարից տարբեր կենտ թվով կոճակներ։ 

Խնդիրը կարդալուց հետո անդրադարձանք զույգ և կենտ թվերին: Առանձնացրեցինք այն թվերը, որոնց քանակով կոճակներ չէին կարող լինել բաժակներոում. չէին կարող լինել 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16….Չէին կարող լինել նույն քանակությամբ կոճակներ:

Ֆլեշմոբի խնդիր 9. Կոնֆետները

Ընտրությամբ գործունեության բանավոր մաթեմատիկայի խմբի հետ շարունակում ենք լուծել մաթեմատիկական ֆլեշմոբի խնդիրները:

Տատիկը սեղանին դրեց մի ափսե կոնֆետ: Թոռները վազելով մոտեցան ափսեին ու այնտեղից վերցրեցին մեկական կոնֆետ, որից հետո ափսեի մեջ մնաց 14 կոնֆետ։ Հաջորդ օրը տատիկը նույն ափսեն դրեց, որի մեջ մնացել էր 14 կոնֆետ,  բայց այս անգամ թոռնիկները վերցրեցին երկուական կոնֆետ և ափսեում մնաց 6 կոնֆետ ։Քանի՞ կոնֆետ կար սկզբում ափսեում։

Խնդիրը կարդացինք: Առանձնացրեցինք հերոսներին. կար մի տատիկ, իսկ թոռնիկների թիվն անհայտ էր: Տատիկը ափսեի մեջ լցրել էր կոնֆետներ, որոնք թոռնիկները կերել էին երկու օր: Դրանից հետո ափսեում մնացել էր 6 կոնֆետ: Անհայտ էր, թե սկզբում քանի կոնֆետ է եղել ափսեում:

Ֆլեշմոբի խնդիր 6. Թիթեռները

Ընտրությամբ գործունեության բանավոր մաթեմատիկայի խմբի հետ շարունակում ենք լուծել մաթեմատիկական ֆլեշմոբի խնդիրները:

Բացատում 8 թիթեռներ են թռչում։ Նրանց թևերը կարող են լինել դեղին, կապույտ, կամ երկուսը միասին: Կան այնքան դեղին թիթեռներ, որքան կապույտներ: Չորս թիթեռներ իրենց թեւերի վրա ունեին երկու գույն: Քանի՞ թիթեռ ունի միայն դեղին թևեր:

Ֆլեշմոբի խնդիր 8. Ձիեր ու սագեր

Ընտրությամբ գործունեության  բանավոր մաթեմատիկայի խմբի հետ լուծում ենք փետրվարյան ֆլեշմոբի խնդիրները:

Ագարակում ապրող բոլոր սագերը միասին այնքան ոտք ունեն, որքան 6 ձիերը միասին: Ընդամենը քանի՞ սագ կա ագարակում։

Խնդիրը կարդացինք: Ուշադրություն դարձրեցինք, որ համեմատում է ոչ թե սագերի ու ձիերի քանակը, այլ նրանց ոտքերի:  Գիտեինք, որ սագն ունի 2 ոտք, իսկ ձին՝ 4: Որոշեցինք խաղարկել: Սովորողները որոշեցին կերպավորել սագերին, քանի որ իրենք էլ երկու ոտք ունեն, իսկ սենյակում 4 ոտք ուներ աթոռը: Հայտնի էր, որ ագարակում 6 ձի կա: Եթե յուրաքանչյուր ձին ունի 4 ոտք, հետևաբար՝ 6 ձին ունի 24 ոտք: Ստացվեց, որ 24 սագի ոտք կար: 24-ը բաժանեցինք 2-ի, ստացանք 12:

Դասարանում շարեցինք 6 աթոռ, յուրաքանչյոր աթոռի դիմաց կանգնեց 2 սովորող: Նկատեցինք, որ 1 ձին ունի այնքան ոտք, որքան 2 սագը: Նկատեցինք, որ դագերի քանակը 2 անգամ շատ է ձիերի քանակից, իսկ ձիերի ոտքերի քանակը 2 անգամ քիչ է սագերի ոտքերի քանակից:

Հաշվեցինք 4-ական քայլերով, 2-ական քայլերով, համեմատեցինք: Խնդիրը նկարեցինք:

Ֆլեշմոբի խնդիր 1. Դիմակներ ու կոճակներ

Ընտրությամբ գործունեության  բանավոր մաթեմատիկայի խմբի հետ լուծում ենք փետրվարյան ֆլեշմոբի խնդիրները:

Սովորողները դիմակներ պատրաստեցին։ Ամեն դիմակի վրա կարեցին նույն քանակի կոճակներ։ Յոթ դիմակի համար օգտագործեցին 42 կոճակ։ Քանի՞ կոճակ կար ինը այդպիսի դիմակի վրա։

Խնդիրը կարդացինք: Առանձնացրեցինք, որ պատրաստել են 7 դիմակ: Բոլոր դիմակների համար օգտագրծել են 42 կոճակ: Բոլոր դիմակների վրա կարել են հավասար քանակով կոճակներ: Անհայտ էր, թե 1 դիմակի վրա քանի կոճակ են կարել: Պետք է գտնեինք, թե 9 դիմակի վրա քանի կոճակ են կարել: Խնդիրը խաղարկեցինք: Կոճակները փոխարինեցինք մատիտներով: Վերցրեցինք 42 հատ մատիտ, ընտրեցինք 7 սովորող: Շարքով անցնում էինք ու յուրաքանչյուրին մեկական մատիտ էինք տալիս այնքան ժամանակ, մինչև որ 42 մատիտները վերջացան: Հետո յուրաքանչյուրը հաշվեց ու տեսավ, որ իր մոտ 6 մատիտ կա: Ստացվեց, որ 42-ը բաժանելով 7-ի, ստանում ենք 6: Այս բաժանում ընթացքում անդրադարձանք նաև հետևյալ հարցին.

Ֆլեշմոբի խնդիր 5. Նարինջներ

Ընտրությամբ գործունեության ընթացքում լուծում ենք ֆլեշմոբի հունվարյան խնդիրները:

Մայրիկը գնեց 24 նարինջ: Էվելինան կերավ դրանց կեսը, Ագապեն կերավ երեք նարինջ, իսկ Մարիամը` մնացածը: Քանի՞ նարինջ կերավ Մարիամը։

Խնդիրը կարդացինք: Խնդրի հերոսներն էինք մայրիկը, Էվելինան, Ագապեն և Մարիամը: Բացի մայրիկից բոլոր կերել էին նարինջներ, մայրիկը գնել էր այդ նարինջները: Դրանք 24 հատ էին: Հայտնի էր, որ վերջում նարինջ չէր մնացել, բոլորը կերել էին: Եվ հայտնի էր, որ Ագապեն 3 նարինջ է կերել:

Ֆլեշմոբի խնդիր 4. Դդումներ

Ընտրությամբ գործունեության ընթացքում լուծում ենք ֆլեշմոբի հունվարյան խնդիրները:

28 հատ դդումը տեղավորեցին 4 արկղի մեջ այնպես, որ յուրաքանչյուր արկղում եղավ հավասար քանակով դդումներ: Քանի ՞ դդում եղավ յուրաքանչյուր արկղում:

Ֆլեշմոբի խնդիր 9. Ծովահենի ոսկիները

Ընտրությամբ գործունեության խմբի սովորողների հետ լուծում ենք նոյեմբերյան ֆլեշմոբի խնդիրները:

Ծովահենը գտել է երեք արկղ ոսկի և երեք տարբեր բանալի։ Բանալիներից յուրաքանչյուրը բացում է մեկ արկղ, սակայն ծովահենը չգիտի, թե որ բանալին որ արկղինն է։ Առնվազն քանի՞ անգամ փորձելուց հետո նա կգտնի յուրաքանչյուր արկղը բացող բանալին։

Խնդիրը կարդացինք: Թեման շատ ոգևորեց սովորողներին: Որոշեցինք խնդիրը խաղարկել: Գտանք երեք տարբեր արկղ և երեք պայմանական բանալի: Որոշեցինք փորձել: Առաջին բանալիով փորձեցինք բացել առաջին արկղը՝ չբացվեց, հետո՝ երկրորդը, էլի չբացվեց, և միայն երրորդ արկղը այն բացեց: Մնաց երկու արկղ և երկու բանալի: Երկրորդ բանալիով փորձեցինք բացել առաջին արկղը՝ չբացվեց, 2-րդը բացվեց: Մնացին մեկ արկղ ու մեկ բանալի: Այս բանալին բացեց առաջին արկղը: Ստացվում է, որ առաջին արկղը բացելու համար փորձեց 3, երկրորդը՝ 2, և երրորդը՝ 1 անգամ: Ծովահենը 6 անգամ փորձեց, որպեսզի կարողանա գտնել, թե որ բանալին որ արկղն է բացում:

Խնդիրը նկարեցինք: